POJĘCIA PODSTAWOWE TEORII NOŚNOŚCI GRANICZNEJ ELEMENTOW ZGINANYCH

width=700W zachowaniu się konstrukcji poddanych działaniu powoli narastających obciążeń wyodrębnić można dwa główne stadia, a mianowicie:

  1. a) stan bezpieczny (użytkowy), będący stanem równowagi statecznej, gdy każdemu skończonemu przyrostowi obciążenia towarzyszy skończony przyrost sił wewnętrznych i odkształceń,
  2. b) stan granicznej nośności (stan. zniszczenia), w którym konstrukcja traci zdolność do przenoszenia obciążeń i przy nie rosnącej intensywności obciążeń zewnętrznych staje się układem geometrycznie zmiennym ..

Teoria nośności granicznej zajmuje się analizą tego ostatniego stadium pracy konstrukcji oraz ustaleniem odpowiednich metod projektowania, zapewniających konstrukcji żądany zapas bezpieczeństwa. Analiza sprężysta nie może odpowiedzieć na pytanie, co dzieje się z konstrukcją sprężysto-plastyczną po przekroczeniu granicy sprężystości materiału i nie jest w stanie opisać zjawisk, jakie towarzyszą stanowi zniszczenia. Na podstawie obserwacji konstrukcji stalowych i żelbetowych proponowano metody obliczeń, które starały się lepiej uwzględnić rzeczywiste własności materiałów konstrukcyjnych. Te ulepszenia dotyczyły jednak głównie metod wymiarowania przekrojów, a nie analizy rozprowadzenia sił wewnętrznych. W rezultacie zaakceptowano takie niekonsekwentne stanowisko, że siły wewnętrzne w konstrukcjach hiperstatycznych wyznaczano w założeniu Iiniowo-sprężystego zachowania się materiału, wymiarowanie przekroju zaś dokonywano w oparciu o tzw . stan graniczny przekroju, będący w istocie idealizacją plastycznego zachowania się materiału konstrukcyjnego. [Zobacz też : blachy aluminiowe , blachy trapezowe , gięcie blach]

Nielogiczność tę usuwa teoria nośności granicznej, wprowadzając zgodność pomiędzy założeniami leżącymi u podstaw . 0bliczania sił wewnętrznych w konstrukcji, a założeniami leżącymi 11 podstaw wymiarowania przekrojów na ich graniczną nośność.

Wyznaczenie nośności granicznej, .konstrukcji sprężysto-plastycznej może być osiągnięte w dwojaki. sposób. Jeden z nich polega na śledzeniu całego procesu jej zachowania się pod działaniem narastających oddziaływań zewnętrznych, począwszy od stanu idealnie sprężystego, paprzez stany sprężysto-plastyczne, aż do stanu zniszczenia. Podejście takie napotyka trudności matematyczne, ograniczające możliwość uzyskania efektywnych rozwiązań. Drugie podejście, reprezentowane przez teorię nośności granicznej zajmuje się wyłącznie stanem zniszczenia. Analizę przeprowadza się w oparciu o sztywno-plastyczny model materiału.

SZTYWNO-PLASTYCZNY MODEL ODKSZTAŁCENIA

width=700Mechanicznym modelem ośrodka sztywno-plastycznego jest układ z suchym tarciem, Element o ciężarze G, spoczywający na szorstkiej powierzchni N-N (rys. 1-1) przemieści się trwale pod działaniem siły p wówczas, gdy

p= p.G, [1-1]

obciazenie gdzie: -1 – współczynnik tarcia.
Jeśli program obciążenia zmienia się tak, że P < f..1G – ruch ustaje. Przedstawiony w postaci takiego modelu mechanicznego ośrodek sztywno-plastyczny, znajdujący się w jednoosiowym stanie naprężenia charakteryzuje się wykresem G-E, jak pokazano na rys. 1-2. Dla naprężeń G < Go zachodzi E == 0, przy osiągnięciu zaś wartości granicznej.
Graniczna wartość naprężenia może być np. granicą plastyczności materiału 00 = apI lub granicą wytrzymałości 0 = R zależnie od aktualnie przyjmowanego uproszczonego wykresu ? – E dla rozpatrywanego materiału.
Warunek [1-2] przedstawia kryterium granicznego naprężenia (warunek plastyczności). Znajomość 0 dla materiału jest niezbędnym warunkiem rozpatrywania nośności granicznej konstrukcji wykonanej z tego materiału. W ogólnym przypadku złożonego stanu naprężenia warunek [1-2] wyraża się przez niezmienniki stanu naprężenia, a więc poprzez składowe tensera naprężenia aij (i, j = 1, 2, 3) oraz 0.
Konstrukcja sztywno-plastyczna rozpoczyna się deformować z chwilą, gdy równanie [1-3] spełnione jest w dostatecznej liczbie obszarów, aby umożliwić niepowstrzymany ruch elementów konstrukcji. Oznacza to, że konstrukcja przekształca się w mechanizm o co najmniej jednym. stopniu swobody. Części, w których F = O odkształcają się plastycznie, obszary zaś gdzie F < O podlegają ruchowi ciał sztywnych. [Zobacz też : blachy aluminiowe , blachy trapezowe , gięcie blach]